Artículos de Investigación: Entropía proporcional de la Dinámica Cardiaca

ENTROPÍA PROPORCIONAL DE LA DINÁMICA CARDIACA APLICADA AL DIAGNÓSTICO DE PACIENTES DE LA UNIDAD DE CUIDADOS INTENSIVOS

Javier Rodríguez1, Signed Prieto2, Martha Melo3, Darío Domínguez4, Catalina Correa5, Yolanda Soracipa6, María Fernanda Forero7, Rubén Seoane8, Diego Tapia9, Simja Ramírez8.

RESUMEN

La teoría de sistemas dinámicos cuantifica los estados y la evolución de los sistemas. Con base en esta teoría se creó una nueva metodología que cuantifica parejas ordenadas de frecuencias cardiacas en el espacio de fases de mediante la probabilidad y proporciones de la entropía, diferenciando clínicamente normalidad, enfermedad crónica, aguda, y evolución.

Se registraron frecuencias cardiacas y latidos totales cada hora en 40 Holter de pacientes hospitalizados en la Unidad de Cuidados Coronarios, se realizó una simulación computacional para construir atractores caóticos y se evaluó la probabilidad, la entropía no equiprobable, y las proporciones de la entropía para la ocupación espacial de cada atractor, realizando comparaciones entre el diagnóstico clínico y el obtenido a través de la metodología físico matemática.

Se evidenció que la metodología detecta en todos los casos el estado patológico de la dinámica, obteniendo valores de sensibilidad y especificidad de 100% y coeficiente Kappa de 1, evidenciando que es posible además establecer cuantitativamente la gravedad del mismo. Los resultados confirman que la autoorganización física y matemática de la dinámica cardiaca reflejada en el atractor dinámico geométrico, permite establecer predicciones de aplicación clínica en pacientes de la Unidad de Cuidados Coronarios.

Palabras clave: diagnóstico, atractor caótico, dinámica cardiaca, entropía, probabilidad.

PROPORTIONAL ENTROPY OF CARDIAC DYNAMICS APPLIED TO THE DIAGNOSIS OF PATIENTS IN THE INTENSIVE CARE UNIT Abstract Dynamical systems theory quantifies the states and evolution of systems. Based on this theory there was created a new methodology that quantifies ordered pairs of heart rates in the phase space using probability and entropy proportions, differentiating clinically normality, chronic and acute illness, and evolution. The heart rates and total beats were recorded every hour in 40 Holter from patients hospitalized in the Coronary Care Unit. A computer simulation was performed to construct chaotic attractors and was assessed the probability, non-equiprobable entropy, and the proportions of entropy for the spatial occupation of each attractor, making comparisons between the clinical diagnosis and the one obtained through physical-mathematical methodology. It was showed that methodology detected in all cases the pathology of dynamics, obtaining sensitivity and specificity values of 100% and Kappa coefficient of 1, showing that it is also possible to quantitatively establish the severity of it. Results confirm that the physical and mathematical selforganization of cardiac dynamics reflected in the dynamic geometric attractor, allows for prediction of clinical application in patients from the Coronary Care Unit. Key words: diagnosis, chaotic attractor, cardiac dynamics, entropy, probability.

INTRODUCCIÓN

Las enfermedades cardiovasculares son la principal causa de mortalidad a nivel mundial (1). El estudio de la dinámica cardiaca en registros electrocardiográficos continuos como el Holter, permite la detección múltiples patologías. En la evaluación de la dinámica cardiaca han sido realizadas aproximaciones mediante distintas teorías físicas y matemáticas, tales como la teoría de sistemas dinámicos, la probabilidad y la entropía, metodologías que además de describir la dinámica, permiten predicciones de su trayectoria.

La teoría de sistemas dinámicos estudia el estado y la evolución de un sistema (2), describiéndose tres tipos de atractores que establecen el tipo de dinámica estudiada. La dinámica cardiaca se caracteriza por atractores caóticos, los cuales por su carácter irregular se han analizado mediante geometría fractal (3), permitiendo establecer una nueva concepción de normalidad/enfermedad para los sistemas dinámicos cardiacos (4). Al realizar análisis multifractales se han descrito asociaciones entre la pérdida de complejidad multiescala y condiciones de peligro vital, hallazgos con posible utilidad clínica (5). Desde esta perspectiva, trabajos como los de Huikuri et al (6) han permitido establecer predictores de muerte en pacientes con fracción de eyección menor al 35%. Otros trabajos realizados desde la teoría de sistemas dinámicos incluyen análisis de fluctuación sin tendencia para el estudio de la frecuencia cardiaca (7,8), dinámica simbólica para el análisis de la variabilidad de la dinámica cardiaca (9-11) y medidas como exponentes de Lyapunov (12), dimensión de correlación D2 (12,13) o dimensión Hausdorff (12,14). Sin embargo, estudios recientes indican que no ha sido posible establecer la aplicabilidad clínica de estas metodologías (15).

La probabilidad es una teoría matemática aplicable a experimentos que pueden presentar un número finito de posibles eventos, y permite cuantificar su posibilidad de ocurrencia (16). Su uso ha permitido realizar estudios de múltiples fenómenos, incluyendo la dinámica cardiaca (17- 19). La entropía, por otro lado, ha sido definida en diferentes contextos, tales como la teoría cinética de los gases, la mecánica estadística (20) o la teoría informacional, donde se define como una medida de la cantidad de información que posee un sistema (21).

Desde esta perspectiva, se han desarrollado nuevas aproximaciones conceptuales para el estudio de la dinámica cardiaca tales como el de entropía multiescala (22) entropía aproximada (23), “compression entropy” (24,25) y “Sample entropy” (26). Experimentos sugieren que la entropía aproximada no es determinada por el tono vagal (27, 28), sin embargo se ha visto que las activaciones simpáticas aumentan su valor (28). También se ha observado que valores reducidos de la entropía aproximada en las fluctuaciones de latidos cardíacos preceden episodios espontáneos de fibrilación atrial en pacientes sin enfermedad cardiaca estructural (29). Sin embargo no hay una evidencia clínica contundente desde estas metodologías de que cambios en la complejidad del comportamiento de la frecuencia cardiaca estén relacionados con riesgos de muerte (30).

Recientemente, Rodríguez (31), con base en la teoría de sistemas dinámicos, la teoría de la probabilidad y el establecimiento de proporciones de entropía desarrolló un método de evaluación matemática de la dinámica cardiaca en holter de pacientes mayores a 21 años, la cual permite la predicción de diferencias entre normalidad, enfermedad crónica, enfermedad aguda y evolución entre estos estados, proceso basado en una inducción y cuyos resultados fueron posteriormente comprobados estadísticamente.

El propósito de la presente investigación es realizar una aplicación de la metodología previamente desarrollada (31) a 40 holter de pacientes de Unidad de Cuidados Coronarios (UCC), con el fin de confirmar su aplicabilidad clínica y establecer su capacidad para cuantificar el nivel clínico de gravedad de la dinámica.

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Grupo Insight – Grupo FRACUMNG. Universidad Militar Nueva Granada – Centro de Investigaciones de la Clínica del Country
1 MD. Director Grupo Insight. Docente Línea de Profundización e Internado Especial Física y Matemáticas aplicadas a la Medicina, Universidad Militar Nueva Granada – Centro de Investigaciones de la Clínica del Country.
2 Investigadora Grupo Insight, Universidad Militar Nueva Granada – Centro de Investigaciones de la Clínica del Country.
3 Directora Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias Básicas, UMNG. Investigadora Grupo FRACUMNG, UMNG.
4 Docente Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias Básicas, UMNG. Investigador Grupo FRACUMNG, UMNG.
5 Psicóloga. Investigadora Grupo Insight. Docente Línea de Profundización e Internado Especial Física y Matemáticas aplicadas a la Medicina, Universidad Militar Nueva Granada – Centro de Investigaciones de la Clínica del Country.
6 Lic. Física. Investigadora Grupo Insight. Universidad Militar Nueva Granada – Centro de Investigaciones de la Clínica del Country.
7 MD. Investigadora Grupo Insight – Centro de Investigaciones de la Clínica del Country.
8 Investigador Grupo Insight.
9 Investigador Grupo Insight. Hadassah Academic College – Jerusalem, Israel.