Entropía proporcional de la Dinámica Cardiaca: Métodos

MÉTODOS

Población

La presente investigación se realizó con 40 Holters de la Unidad de Cuidados Coronarios de la Fundación Cardioinfantil, con edades mayores a 21 años. El diagnóstico de los Holters fue establecido por un cardiólogo experto de acuerdo con los parámetros de evaluación clínica convencional.

Definiciones

Mapa de retardo: El mapa de retardo realizado tradicionalmente está construido con base en la unión de las parejas ordenadas con un trazado continuo; es un tipo de atractor construido en un espacio de fases de dos o más dimensiones en el que las parejas ordenadas que lo constituyen son valores consecutivos en el tiempo de una única variable. Continuando con la metodología previamente desarrollada, se construyó un atractor en el cual se encuentran ubicadas y cuantificadas las frecuencias de aparición de cada par ordenado para cada rango de a 5.

Par ordenado de frecuencias cardiacas: Pareja de frecuencias cardiacas consecutivas en el tiempo, las cuales se ubican en el mapa de retardo en el rango de cinco de acuerdo a sus valores y se simbolizan como.

Probabilidad del rango (X, Y):

Entropía del atractor: considerando que la aparición de rangos constituye un sistema no equiprobable, la entropía de ocupación de un atractor en el espacio de fases se calcula utilizando la ecuación:

Donde S representa la entropía, X y Y son pares ordenados de las coordenadas del atractor que representan un rango determinado, P(X,Y) es la probabilidad para el rango y k es la constante de Boltzmann.

Proporción S/k del atractor: representa la proporción S/k al despejar la ecuación 2, donde S es la entropía y k la constante de Boltzmann (1.38×10-23 Joules/kelvin).

Esta ecuación puede ser reescrita agrupando las probabilidades asociadas a frecuencias de ocupación según presenten valores de unidades P(U), decenas P(D), centenas P(C) y miles P(M). Remplazando estos valores en la ecuación 3 obtenemos:

Para simplificar, la ecuación anterior tomará la siguiente forma:

Donde U: corresponde a la suma de las probabilidades asociadas a frecuencias de ocupación del orden de las unidades, D: decenas, C: centenas y M: miles.

Definiendo la relación S/k como la totalidad, la ecuación se reescribe así:

Proporciones entre las partes (U, D, C, M) y la totalidad de la entropía (T): se definen como:

U/T, D/T, C/T, M/T, C/M y D/C.

Procedimiento

Se seleccionaron 40 pacientes provenientes de la Unidad de Cuidados Coronarios de la Fundación Cardio Infantil, se tomaron los registros electrocardiográficos continuos para cada uno de ellos. Siguiendo la metodología desarrollada por Rodríguez (31), a partir de la frecuencia cardiaca mínima, máxima y el número de latidos en cada hora, se utilizó un software previamente diseñado para generar una simulación de los valores consecutivos de la frecuencia cardiaca. Estos valores se utilizaron para construir un mapa de retardo que representa gráficamente el número de frecuencias de los pares ordenados de la frecuencia cardiaca en rangos de a cinco lat/min, ver definiciones, y se definieron 3 regiones dentro del espacio de fases, así:

Regiones a evaluar: Región 1: contiene todos los rangos de la frecuencia cardiaca que fueron comunes a todos los Holter normales. Región 2: contiene la totalidad de los rangos ocupados por Holter normales, excluyendo los de la región uno. Región 3: contiene los rangos de la frecuencia cardiaca que no son ocupados por los prototipos normales, es decir la región restante total del mapa de retardo.

Seguidamente se evaluó la probabilidad de ocupación respecto a la totalidad, en cada una de las regiones evaluadas, en cada uno de los exámenes estudiados, considerando como un evento cada una de las frecuencias cardiacas, cuantificando la probabilidad para cada uno de los rangos de a cinco en el espacio de fases. Posteriormente se evaluó la entropía de cada atractor (ecuación 2) y se calculó la relación S/k (ecuación 3).

La Ecuación 4 análogamente se puede agrupar por los sumandos, que corresponden a probabilidades asociadas a frecuencias de ocupación entre 1-9 (unidades), 10-99 (decenas), 100-999 (centenas) y 1000-9999 (miles). El desarrollo dichas sumas permite evaluar las proporciones existentes entre cada sumando respecto a la totalidad, es decir la proporción S/k, así como las proporciones entre centenas respecto a miles y decenas respecto a centenas para cada región determinada (ver definiciones).

A continuación se evaluó el criterio diagnóstico establecido por Rodríguez (31) para diferenciar anormalidad y normalidad para cada Holter, mediante el análisis del número de proporciones, en cualquiera de las tres regiones, que se encuentre fuera de los límites de normalidad definidos. De acuerdo con este criterio, si hay dos o más valores fuera de estos rangos la dinámica es anormal, y en caso contrario la dinámica es diagnosticada como normal.

La cuantificación de la evolución entre normalidad y anormalidad de cada dinámica, la determinación cuantitativa de la distancia la dinámica respecto a la normalidad, se realiza mediante restas entre los valores de las proporciones de la dinámica que se encuentren por fuera de los límites de normalidad y los valores de los extremos de los intervalos de normalidad. De acuerdo con esto, si el valor es mayor al intervalo definido para normalidad se le resta el valor límite superior de normalidad, mientras que si el valor es inferior a este intervalo, es restado del valor límite inferior.

Finalmente, las restas obtenidas son sumadas de acuerdo a las frecuencias de aparición asociadas a las proporciones que fueron evaluadas, de tal modo que la letra M corresponde a la suma de las restas de las proporciones asociadas a frecuencias de aparición de miles, C a la de centenas, D a la de decenas y U a la de unidades.

Análisis estadístico

Tomando como patrón oro los resultados diagnósticos del registro electrocardiográfico tomado de la UCC, y determinados por un cardiólogo experto de acuerdo con los parámetros convencionales, estas evaluaciones se enmascararon para compararlas con los resultados del diagnóstico físico-matemático desarrollado. Los valores mínimos, máximos y total de latidos registrados cada hora no fueron enmascarados, pues eran necesarios para la determinación del diagnóstico fisicomatemático. Después de obtener dicho diagnóstico, los resultados de la evaluación convencional fueron desenmascarados y se calculó la sensibilidad, especificidad, tasa de falsos negativos y tasa de falsos positivos por medio de una tabla de contingencia de 2*2. Adicionalmente se evaluó el nivel de concordancia entre el Gold-estándar y el diagnóstico físico matemático con el coeficiente Kappa.