El Azar y los Sistemas Dinámicos Asociados al Caos

(Estabilidad e inestabilidad lo reversible e irreversible, lo probable y no probable)

Aquí viene una pregunta ¿será que la estabilidad se crea a través de las uniones parciales o totales para fijar unidades más complejas y de ahí también proviene las dinámicas psicofísicas? El problema de estabilidad e inestabilidad supone límites de predictibilidad y obviamente de leyes determinísticas. Esto al menos lo supone Prigogine. Al aceptar que hay leyes determinísticas, ya estamos en un campo seguro y con límites en el “o los cuestionamientos” de los múltiples vectores de causación (causalidad) y podría no caber el azar. Toca aquí explicar cómo se llega al término de azar y al concepto de “azar determinista” como resultado de la presencia de los dos a la vez, (azar y determinismo).

Si bien ya se ha definido etimológicamente el azar, en este momento es pertinente conectarlo con lo ya expuesto en los adjetivos calificativos como “algo desconocido e ignorado, incógnito, oculto, incierto, probable, complejo, contingente, aleatorio, inestable, impredecible, confuso, necesario, incomprensible, casual, ilógico, fortuito”, para así situarlo dentro de los fenómenos, sistemas y procesos psicofísicos, dinámicos conocidos, y a la vez, cómo aquellos aparecen en el universo con múltiples variables fijas. Todos estos fenómenos mezclados con las fuerzas deterministas van a constituir todo lo contrario, es decir lo conocido, estable, calculado, probable y cierto. He aquí la participación de los dos a la vez: del azar y el determinismo para configurar lo que denomino “azar determinista”.

Podemos concluir cómo la irreversibilidad conectada al determinismo, conduce a entender los comportamientos dinámicos inestables y por supuesto las leyes de la dinámica con cierta predicción de trayectorias futuras y por lo tanto, con cierto determinismo. La misma termodinámica con el concepto de entropía contradice la reversibilidad y nos facilita el entendimiento de los estados de los sistemas caóticos cuando existen rupturas dentro de los sistemas dinámicos. Ilya Prigogine 1996 (209), se refiere a que la “inestabilidad” es afectada aún por la más mínima estimulación o pequeño cambio en las condiciones iniciales y producir grandes defectos sobre las trayectorias. Si bien algunos físicos consideran que algunos procesos desde el punto de vista termodinámico son reversibles en cualquiera de los puntos de su evolución pueden ser invertidos en el mismo sentido, “con modificación infinitesimal de las condiciones externas, siempre y cuando todas las funciones de estos estados varíen con infinita lentitud, manteniéndose el estado del equilibrio del sistema, en todo momento”.

Sin embargo, los procesos que se desarrollan en la naturaleza, en verdad son siempre irreversibles en el momento que acontecen. Téngase en cuenta que una partícula no puede tener la misma trayectoria en todo momento. La misma segunda ley de la termodinámica establece la irreversibilidad de los procesos espontáneos. Aquí conviene entender que cuando decimos procesos irreversibles, estos son ideales, por ejemplo cuando en un gas perfecto realizamos un proceso de transformación reversible en donde se transforman a un tipo de isotermia o de la misma calidad o característica, más no en su momento procesal, más si en la posibilidad de ser igual (isomorfo); esto lo observamos en la biología molecular en donde hay degradación y transformaciones moleculares reversibles.

Por lo expresado en estos últimos textos aparece la contradicción, entre si existe o no la reversibilidad. Ocurre que cuando nos referimos a “transformaciones reversibles”, lo hacemos ante un hecho y organización que estaba anteriormente, más el momento (tiempo) y posición dentro del proceso y desarrollo es otro, pues intervienen diferentes variables alrededor de este orden puntual (molecular dentro del (os) sistema (s); esto significa que si observamos el todo (lo global), este tiene otro orden y por lo tanto la reversibilidad no es sino de un pequeño conjunto, pues el total ha cambiado por su misma inestabilidad témporo-espacial. Es así como el hombre o el universo es diferente e igual, todos los días. ¿Será que aquí arribamos al determinismo del cambio permanente y a la incertidumbre o azar de no conocer sino como una posibilidad, de cuál es el cambio o transformación? Otra pregunta importante, es la que se refiere a si en el universo todo es inestable y ¿cómo puede haber una estabilidad para producir la vida? La respuesta es obvia depende del grado del proceso de estabilidad; por ejemplo, la vida es un proceso abierto, estable en cuanto a que existe y es inestable, puesto que es dinámico y continuamente cambiante. Los físicos y matemáticos se han debatido en tratar de entender las ecuaciones de los sistemas caóticos, con las leyes deterministas de Newton y el comportamiento de los aspectos aleatorios postulados por Prigogine (1996).

Aquí nos encontramos con la mezcla del azar y el determinismo de los sistemas dinámicos asociados al caos ya mencionado. “Las leyes del caos asociadas a una descripción regular y predictiva de los sistemas caóticos, se sitúa en el nivel estadísticos” (210). La pregunta aquí es ¿cómo se realiza esta predicción? La respuesta es a través exclusivamente de la estadística en términos de trayectorias individuales determinísticas y probabilísticas. En todas estas ideas aparecen los “conceptos de estabilidad e inestabilidad, predicción, probabilidad, propensión y aún los de estado y posición y fase de todo un sistema” (211); a la vez dentro de estas categorías, implícitamente está la necesidad de asegurar o acertar un hecho probable, determinado por una causa sin aceptar el azar y la ignorancia. El mismo Laplace postuló que el universo que “debíamos considerar el estado actual del universo como un efecto de su anterior estado y como la causa de otro que lo sucederá”; es decir una secuencia de todo un proceso cosmológico y “nada sería incierto” puesto que todo sería o tendría la posibilidad de ser calculado si tenemos la información necesaria.

En este contexto cabe anotar lo que se denominó a esto “el demonio de Laplace” (ya enunciado) el cual “es capaz de predecir el futuro siempre que conozca el estado presente del universo con el suficiente grado de precisión”. He ahí otro cuestionamiento y es la precisión en las mediciones cuando pensamos en el problema de la incertidumbre y los postulados de Pauli y Heisenberg ya citados. En realidad no conocemos ningún universo estable sino, al contrario inestable; y, el tipo de predicción determinística si bien es probabilístico no es preciso y por lo tanto es imposible de calcularlo con exactitud, más cuando el universo inestable es irreversible y dinámico dentro de la “flecha del tiempo”. El concepto del tiempo no se puede negar, ni disolver, ni ignorar sino que determina cierto grado de irreversibilidad. Este concepto parte de que un hecho acontece y no puede revertirse porque ya pasó; esto equivale también a que un hecho dentro de un proceso no se revierte sino se repite. En realidad no hay procesos reversibles sino repetitivos que se configuran en posiciones o en otras formas. Es difícil concebir un proceso fatal reversible, más sí el o los procesos anulados, desviados, transformados, detenidos, transferidos y aún invertidos como los que ocurren en el espacio, en los huecos negros.

Al referirnos al movimiento lo hacemos con respecto al movimiento browniano que no podía explicarse hasta la concepción de las fuerzas de las partículas externas demostradas con los conceptos de posición y velocidad como función del tiempo y el cálculo diferencial tradicional. La fuerza externa es oscilatoria e irregular y se calcula por las ecuaciones y el cálculo llamado diferencial de Itó (212) o “estocástico” que permite resolver las ecuaciones y estudiar la “mecánica aleatoria”. He aquí la vinculación entre la teoría de la probabilidad y los sistemas dinámicos y a su vez con las matemáticas y la teoría de las ecuaciones parabólicas (213). A todo esto se le suma la teoría física de la difusión que aparece conectada con todo esto y con la ecuación de Schrödinger que es la ecuación que verifica la función de onda en la mecánica cuántica de la cual me ocuparé más adelante, para explicar una serie de fenómenos y funciones, (214), (215).

Andréi Nikoláyevich y Kyoshi Itó

Los fenómenos físicos que acontecen por lo general, tienen una característica probabilística y son muy diferentes al hecho aleatorio y al azar; el primero (el aleatorio) podría calcularse con anticipación (cálculo probabilístico), el segundo no, pues sobreviene sin predicción; más de lo que se trata es medir con frecuencia lo que ocurre, y luego realizar el cálculo probabilístico y no determinar o predeterminar el azar. Aquí podría pensarse que el “azar y la probabilidad” pueden fusionarse dentro del concepto del hecho o de lo que ocurre, para determinar el azar; más adelante se explicará este fenómeno, (216).

Estas conceptualizaciones como se dijo anteriormente han sido aplicadas a la estadística, a la experiencia de las leyes económicas, al mercado financiero, a las telecomunicaciones, a todos los fenómenos de fluctuaciones de diferentes hechos, especialmente los de la bolsa de seguros y mercado. A la vez, estas leyes estudian la distribución y el valor numérico en los diferentes aspectos para posicionar otros fenómenos y aún el azar; de aquí surgió una serie de teoremas, modelos y aún el cuestionamiento de ¿cuál sería el promedio de vida, su dinámica, lo endémico y lo epidémico (pienso que se sabe muy poco sobre el azar epidémico), lo probable en medicina, lo improbable, los valores extremos, la tendencia al equilibrio y al desequilibrio (entre ellos el mental o psíquico), todo lo relacionado con fenómenos naturales, externos y los no naturales de nuestra cultura, a su vez del estudio de la dinámica fuera del equilibrio?. En todo esto se incluye también todo lo que tiene que ver con el nivel psíquico, por ejemplo, los comportamientos de la relación vincular (sujeto-objeto) con crisis o con estímulos máximos y mínimos en conflicto, los que pueden dar alguna alteración o desviación o un camino funcional para obtener el equilibrio o el patológico desequilibrante, también con la tendencia al equilibrio; aquí incluimos los trastornos psicopatológicos, las neurosis y psicosis y aún más el proceso de producción e interacción de símbolos (217).


209 Citado por Gabriel Hernán Gebauer, “Una nueva teoría acerca de las diluciones homeopáticas”, Las resonancias de Poincaré. Santiago de Chile, 2002, pág. 33.
210 Op. cit. Prigogine 1996
211 Op. cit., GH Gebauer, 2002
212 Descrito por K. Itó. En 1940 Paul Levy y después Kyoshi Itó y A N Kolmogorov inventaron un nuevo cálculo que modificó al diferencial newtoniano, al que se le llamó “cálculo estocástico o de Itó” el cual permite resolver ecuaciones más complejas y estudiar la mecánica aleatoria. Los sistemas dinámicos se vincularon con la teoría de la probabilidad, las ecuaciones parabólicas y por lo tanto también con la matemática compleja. “El origen de la teoría que conecta las ecuaciones parabólicas ‘de evolución’ y las soluciones de las ecuaciones diferenciales estocásticas se debe a Kolmogorov”, (Wschebor M., 1999). Se entiende como “proceso estocástico” cuando es estacionario y no se puede predecir, pues existen variables aleatorias probabilísticas que evolucionan en función de otra variable con correlaciones y distribuciones o no; por ejemplo, en los grafos y señales de comunicación, informaciones biométidas, sísmicas, índices en la bolsa, población, clima, etc. Por su parte la teoría física de la difusión aparece conectada con lo anterior y más importante aún con la ecuación de Schrödinger, que es la ecuación que verifica las funciones de onda en la mecánica cuántica.
213 Con respecto a los sistemas dinámicos, MJ Sametband, 1994 refiriéndose a Poincaré escribió cómo el “… abrió el rumbo para tratar los problemas de estabilidad en sistemas dinámicos complejos…”. Sametband, M.J. Entre el orden y el caos: la complejidad. Ed. FCE. (1994).
214 Mario Wschebor, “El Azar” (versión preliminar). Centro de Matemáticas. Facultad de Ciencias. Universidad de la República. Montevideo Uruguay, 1999. https://cyd.fcien.edu.uy/Docs/Confe/Wschebor.pdf.
215 Fernando Pedró, “Ciencia, determinismo y azar”. Apuntes alrededor de la ciencia. Revista cultural Asterión XXI, No. 2, www.asterionxxi.com.ar/numero2/determinosyazar.htm.
216 Antonio Gámez Mellado y Luis Miguel Marín Trechera, “Biografía de Pierre Simon Laplace”. https:// thales.cica.es/rd/Recursosrd97/Biografias/52-4-b-laplace.htm
217 Op. cit., Mario Wschebor, 1999.

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