El Azar y los Sistemas Dinámicos Asociados al Caos
(Estabilidad e inestabilidad lo reversible e irreversible, lo probable y no probable)
Aquí viene una pregunta ¿será que la estabilidad se crea a través de las uniones parciales o totales para fijar unidades más complejas y de ahí también proviene las dinámicas psicofísicas? El problema de estabilidad e inestabilidad supone límites de predictibilidad y obviamente de leyes determinísticas.
Esto al menos lo supone Prigogine. Al aceptar que hay leyes determinísticas, ya estamos en un campo seguro y con límites en el “o los cuestionamientos” de los múltiples vectores de causación (causalidad) y podría no caber el azar. Toca aquí explicar cómo se llega al término de azar y al concepto de “azar determinista” como resultado de la presencia de los dos a la vez, (azar y determinismo).
Si bien ya se ha definido etimológicamente el azar, en este momento es pertinente conectarlo con lo ya expuesto en los adjetivos calificativos como “algo desconocido e ignorado, incógnito, oculto, incierto, probable, complejo, contingente, aleatorio, inestable, impredecible, confuso, necesario, incomprensible, casual, ilógico, fortuito”, para así situarlo dentro de los fenómenos, sistemas y procesos psicofísicos, dinámicos conocidos, y a la vez, cómo aquellos aparecen en el universo con múltiples variables fijas.
Todos estos fenómenos mezclados con las fuerzas deterministas van a constituir todo lo contrario, es decir lo conocido, estable, calculado, probable y cierto. He aquí la participación de los dos a la vez: del azar y el determinismo para configurar lo que denomino “azar determinista”.
Podemos concluir cómo la irreversibilidad conectada al determinismo:
Conduce a entender los comportamientos dinámicos inestables y por supuesto las leyes de la dinámica con cierta predicción de trayectorias futuras y por lo tanto, con cierto determinismo.
La misma termodinámica con el concepto de entropía contradice la reversibilidad y nos facilita el entendimiento de los estados de los sistemas caóticos cuando existen rupturas dentro de los sistemas dinámicos. Ilya Prigogine 1996 (209), se refiere a que la “inestabilidad” es afectada aún por la más mínima estimulación o pequeño cambio en las condiciones iniciales y producir grandes defectos sobre las trayectorias.
Si bien algunos físicos consideran que algunos procesos desde el punto de vista termodinámico son reversibles en cualquiera de los puntos de su evolución pueden ser invertidos en el mismo sentido, “con modificación infinitesimal de las condiciones externas, siempre y cuando todas las funciones de estos estados varíen con infinita lentitud, manteniéndose el estado del equilibrio del sistema, en todo momento”.
Sin embargo, los procesos que se desarrollan en la naturaleza, en verdad son siempre irreversibles en el momento que acontecen. Téngase en cuenta que una partícula no puede tener la misma trayectoria en todo momento. La misma segunda ley de la termodinámica establece la irreversibilidad de los procesos espontáneos.
Aquí conviene entender que cuando decimos procesos irreversibles, estos son ideales, por ejemplo cuando en un gas perfecto realizamos un proceso de transformación reversible en donde se transforman a un tipo de isotermia o de la misma calidad o característica, más no en su momento procesal, más si en la posibilidad de ser igual (isomorfo); esto lo observamos en la biología molecular en donde hay degradación y transformaciones moleculares reversibles.
Por lo expresado en estos últimos textos aparece la contradicción, entre si existe o no la reversibilidad.
Ocurre que cuando nos referimos a “transformaciones reversibles”, lo hacemos ante un hecho y organización que estaba anteriormente, más el momento (tiempo) y posición dentro del proceso y desarrollo es otro, pues intervienen diferentes variables alrededor de este orden puntual (molecular dentro del (os) sistema (s); esto significa que si observamos el todo (lo global), este tiene otro orden y por lo tanto la reversibilidad no es sino de un pequeño conjunto, pues el total ha cambiado por su misma inestabilidad témporo-espacial. Es así como el hombre o el universo es diferente e igual, todos los días.
¿Será que aquí arribamos al determinismo del cambio permanente y a la incertidumbre o azar de no conocer sino como una posibilidad, de cuál es el cambio o transformación? Otra pregunta importante, es la que se refiere a si en el universo todo es inestable y ¿cómo puede haber una estabilidad para producir la vida? La respuesta es obvia depende del grado del proceso de estabilidad; por ejemplo, la vida es un proceso abierto, estable en cuanto a que existe y es inestable, puesto que es dinámico y continuamente cambiante. Los físicos y matemáticos se han debatido en tratar de entender las ecuaciones de los sistemas caóticos, con las leyes deterministas de Newton y el comportamiento de los aspectos aleatorios postulados por Prigogine (1996).
Aquí nos encontramos con la mezcla del azar y el determinismo de los sistemas dinámicos asociados al caos ya mencionado.
“Las leyes del caos asociadas a una descripción regular y predictiva de los sistemas caóticos, se sitúa en el nivel estadísticos” (210). La pregunta aquí es ¿cómo se realiza esta predicción? La respuesta es a través exclusivamente de la estadística en términos de trayectorias individuales determinísticas y probabilísticas.
En todas estas ideas aparecen los “conceptos de estabilidad e inestabilidad, predicción, probabilidad, propensión y aún los de estado y posición y fase de todo un sistema” (211); a la vez dentro de estas categorías, implícitamente está la necesidad de asegurar o acertar un hecho probable, determinado por una causa sin aceptar el azar y la ignorancia.
El mismo Laplace postuló que el universo que “debíamos considerar el estado actual del universo como un efecto de su anterior estado y como la causa de otro que lo sucederá”; es decir una secuencia de todo un proceso cosmológico y “nada sería incierto” puesto que todo sería o tendría la posibilidad de ser calculado si tenemos la información necesaria.
En este contexto cabe anotar lo que se denominó a esto “el demonio de Laplace” (ya enunciado) el cual “es capaz de predecir el futuro siempre que conozca el estado presente del universo con el suficiente grado de precisión”.
He ahí otro cuestionamiento y es la precisión en las mediciones cuando pensamos en el problema de la incertidumbre y los postulados de Pauli y Heisenberg ya citados. En realidad no conocemos ningún universo estable sino, al contrario inestable; y, el tipo de predicción determinística si bien es probabilístico no es preciso y por lo tanto es imposible de calcularlo con exactitud, más cuando el universo inestable es irreversible y dinámico dentro de la “flecha del tiempo”.
El concepto del tiempo no se puede negar, ni disolver, ni ignorar sino que determina cierto grado de irreversibilidad. Este concepto parte de que un hecho acontece y no puede revertirse porque ya pasó; esto equivale también a que un hecho dentro de un proceso no se revierte sino se repite. En realidad no hay procesos reversibles sino repetitivos que se configuran en posiciones o en otras formas. Es difícil concebir un proceso fatal reversible, más sí el o los procesos anulados, desviados, transformados, detenidos, transferidos y aún invertidos como los que ocurren en el espacio, en los huecos negros.
Al referirnos al movimiento lo hacemos con respecto al movimiento browniano que no podía explicarse hasta la concepción de las fuerzas de las partículas externas demostradas con los conceptos de posición y velocidad como función del tiempo y el cálculo diferencial tradicional.
La fuerza externa es oscilatoria e irregular y se calcula por las ecuaciones y el cálculo llamado diferencial de Itó (212) o “estocástico” que permite resolver las ecuaciones y estudiar la “mecánica aleatoria”. He aquí la vinculación entre la teoría de la probabilidad y los sistemas dinámicos y a su vez con las matemáticas y la teoría de las ecuaciones parabólicas (213). A todo esto se le suma la teoría física de la difusión que aparece conectada con todo esto y con la ecuación de Schrödinger que es la ecuación que verifica la función de onda en la mecánica cuántica de la cual me ocuparé más adelante, para explicar una serie de fenómenos y funciones, (214), (215).
Los fenómenos físicos que acontecen por lo general, tienen una característica probabilística y son muy diferentes al hecho aleatorio y al azar; el primero (el aleatorio) podría calcularse con anticipación (cálculo probabilístico), el segundo no, pues sobreviene sin predicción; más de lo que se trata es medir con frecuencia lo que ocurre, y luego realizar el cálculo probabilístico y no determinar o predeterminar el azar. Aquí podría pensarse que el “azar y la probabilidad” pueden fusionarse dentro del concepto del hecho o de lo que ocurre, para determinar el azar; más adelante se explicará este fenómeno, (216).
Estas conceptualizaciones como se dijo anteriormente han sido aplicadas a la estadística, a la experiencia de las leyes económicas, al mercado financiero, a las telecomunicaciones, a todos los fenómenos de fluctuaciones de diferentes hechos, especialmente los de la bolsa de seguros y mercado.
A la vez, estas leyes estudian la distribución y el valor numérico en los diferentes aspectos para posicionar otros fenómenos y aún el azar; de aquí surgió una serie de teoremas, modelos y aún el cuestionamiento de ¿cuál sería el promedio de vida, su dinámica, lo endémico y lo epidémico (pienso que se sabe muy poco sobre el azar epidémico), lo probable en medicina, lo improbable, los valores extremos, la tendencia al equilibrio y al desequilibrio (entre ellos el mental o psíquico), todo lo relacionado con fenómenos naturales, externos y los no naturales de nuestra cultura, a su vez del estudio de la dinámica fuera del equilibrio?.
En todo esto se incluye también todo lo que tiene que ver con el nivel psíquico, por ejemplo, los comportamientos de la relación vincular (sujeto-objeto) con crisis o con estímulos máximos y mínimos en conflicto, los que pueden dar alguna alteración o desviación o un camino funcional para obtener el equilibrio o el patológico desequilibrante, también con la tendencia al equilibrio; aquí incluimos los trastornos psicopatológicos, las neurosis y psicosis y aún más el proceso de producción e interacción de símbolos (217).
(Lea También:Teoría de la Complejidad y Caos)
El economista matemático y filósofo Antuan Cournot en el siglo XIX (1801-1877) según Rafael Mandressi se refiere a cómo el “azar es el encuentro de dos o más series causales independientes”.
La independencia a que el autor se refiere es a “que los sucesos de cada una de las series están casualmente conectadas entre sí, pero no influyen en los sucesos de la otra”.
Personalmente pienso que estas series no están organizadas para el mismo “resultante” o “determinante”, o “función”; cada suceso conocido estaría fuera del azar o determinado y más cuando cada organización en el azar es independiente.
El problema del azar se debe asociar con la “sincronía”, “discronía”, “diacronía”, “anacronía” y “policronía” (218) más no determinantemente indefectible.
De una u otra manera, nos encontramos, con el principio de causalidad y el determinismo y de allí partimos también al camino sobre el pensamiento complejo y a las ideas o las ciencias de la complejidad y entre ellas las de Jorge Wagensberg quien encontró una posibilidad de entender entre lo regular, formal y lo irregular complejo; por ejemplo, si escribimos una serie de dígitos binarios nueve veces diez seguido (101010101010101010) es diferente a la aleatoriedad de escribir la siguiente cifra 110000100111010110; esta última cifra es aleatoria, al azar, irregular y el algoritmo no se establece, no admite predicción del próximo dígito en aparecer; en cambio, en el primer caso de escribir nueve veces diez; el cero va después del uno.
La segunda serie es aleatoria y solamente podríamos hacer conjuntos pero fraccionados de dos unos y de ceros apartes o de tres (11) y tres (10), es decir los dos dígitos (219). Véase aquí en este simple ejemplo cómo la regularidad, el orden crean el ritmo en cualquiera de los fenómenos o de los signos para construir semejanzas. De la misma manera, se ha hecho con los alfabetos y los idiomas (220).
Aquí nos abocamos al análisis de los conceptos del azar, su relación con el determinismo y con el cálculo matemático, y, más adelante con las ciencias naturales y las cienciasde la computación en las que nos encontramos con los número “pseudo aleatorios”, es decir, “series deterministas que parecen aleatorias”, (PM., Jacovkis, 1995) (221).
Es aquí cuando nos enfrentamos con los sistemas complejos dinámicos no lineales y aún con el concepto de trayectorias caóticas “con variables que conllevan el llamado caos determinístico”.
Si observamos con cierto detenimiento estos conceptos del azar y el determinismo hemos de encontrar una contraposición de ideas y en especial del determinismo y la libertad lo que no ocurría con las ciencias clásicas, por ejemplo con las leyes de Newton que eran básicamente determinísticas; sin embargo, con la mecánica cuántica y el principio de incertidumbre de Heisenberg se despertó el fenómeno y el principio del azar más allá de la percepción de las leyes estadísticas que también han sido aplicadas a los fenómenos sociales.
El mismo Penrose, citado por Jacovkis “considera que la mecánica cuántica es determinística, por que la ecuación que describe cómo evoluciona en el tiempo la función de onda- de la cual se obtiene una distribución de probabilidades- es sin duda determinística” (222).
En realidad como ya se anotó es muy difícil la definición exacta del azar y, este mismo lo podemos conectar con el conocimiento y desconocimiento o ignorancia en una serie de informaciones aún desconocidas, puesto que si conocemos la probabilidad o conocemos todos los hechos que participan, allí vamos indefectiblemente a caer en el determinismo.
Así el autor citado Jacovkis P.M. postula cómo “en ausencia de información, se da la misma probabilidad a todas las alternativas”. De ahí que se argumenta en contra del azar, la necesidad de cálculo de probabilidades para usarla en la construcción de la teoría matemática de la probabilidad que también tiene los valores conscientes e inconscientes.
Con respecto a la complejidad, en matemáticas es de tener en cuenta cómo un sistema matemático “puede ser… determinístico… si la cantidad de variables que incluye y de ecuaciones que definen el comportamiento de esas variables es muy grande, y, no podrán preverse las consecuencias de los cambios que se produzcan en dichas variables simplemente por imposibilidad técnica de calcularlas”; “los efectos de las variables desestimadas u ocultas pasaban a ser concebidos como perturbaciones aleatorias” (223).
El académico soviético A.M. Kolmogorov y G. Shaitin propusieron la relación entre complejidad y azar o aleatoriedad (224) como una “característica que define una serie aleatoria de … una serie de ‘n’ números”; pudiendo ser aleatoria (la serie) cuando se genera mediante un programa de computación y a la vez “se requiere un número de instrucciones, más o menos iguales a n”; más precisamente “una serie de números es aleatoria si el algoritmo más corto y es capaz de especificar la serie para que la produzca una computadora y tiene más o menos el mismo número de bits de información que la propia serie”.
En toda esta definición se reduce el azar a complejidad y esta es sólo una de las acepciones del azar.
De tal forma, el azar, “sería el resultado de la ignorancia”, puesto que desconocemos cómo funciona un sistema complejo. Aquí es importante explicitar la diferencia entre azar y complejidad y éste como ignorancia. El saber equivaldría en este contexto al conocimiento, luego cuando lo que no se conoce resulta el azar.
Ilya Prigogine (225) se pronuncia en el sentido de que existe el “caos determinista” y cómo “… las ecuaciones de sistemas caóticos son tan deterministas como las leyes de Newton y… engendran comportamientos en aspecto aleatorio” (226).
De tal manera que hay una mezcla entre el azar y el determinismo como una característica que el autor citado anteriormente lo ubica en los sistemas dinámicos asociados al caos.
“Las leyes del caos ‘asociadas a una descripción regular y predictiva de los sistemas caóticos, se sitúa en el nivel estadístico’” (227). ¿Cómo se realiza esta asociación y cómo puede entrar los sistemas caóticos a los parámetros estadísticos pues el mismo caos es impredecible? Según el mismo autor “…los problemas son fundamentalmente diferentes según se trate de un sistema dinámico estable o no…”.
De una u otra manera entramos a las formulaciones de las trayectorias de las partículas, sus posiciones, velocidades, tiempo, espacio, movimiento, fases que se describen como funciones “cuya interpretación física es simple: es la distribución de probabilidad, que describe la densidad de los puntos de la nube en el seno del espacio de las fases” (228), lo cual también se calcula el valor promedio con sus desviaciones, convergencias, estabilidades, anulaciones y probabilidades positivas y negativas; he aquí también los teoremas de convergencia en la ley o teoremas de desviaciones de cualquiera de los fenómenos que ocurre.
“Desde el punto de vista las probabilidades traducen nuestra ignorancia, nuestra falta de información… La probabilidad corresponde simplemente a una superposición de trayectorias y no conduce a ninguna propiedad nueva, ambos niveles de descripción; el nivel individual (correspondientes a trayectorias únicas)… y en nivel estadístico correspondiente a probabilidades, serían equivalentes” (Op. cit. pág. 36). Todo esto nos lleva a entender las diferencias entre los sistemas inestables y los estables entre el nivel individual y estadístico.
209 Citado por Gabriel Hernán Gebauer, “Una nueva teoría acerca de las diluciones homeopáticas”, Las resonancias de Poincaré. Santiago de Chile, 2002, pág. 33.
210 Op. cit. Prigogine 1996
211 Op. cit., GH Gebauer, 2002
212 Descrito por K. Itó. En 1940 Paul Levy y después Kyoshi Itó y A N Kolmogorov inventaron un nuevo cálculo que modificó al diferencial newtoniano, al que se le llamó “cálculo estocástico o de Itó” el cual permite resolver ecuaciones más complejas y estudiar la mecánica aleatoria.
Los sistemas dinámicos se vincularon con la teoría de la probabilidad, las ecuaciones parabólicas y por lo tanto también con la matemática compleja. “El origen de la teoría que conecta las ecuaciones parabólicas ‘de evolución’ y las soluciones de las ecuaciones diferenciales estocásticas se debe a Kolmogorov”, (Wschebor M., 1999).
Se entiende como “proceso estocástico” cuando es estacionario y no se puede predecir, pues existen variables aleatorias probabilísticas que evolucionan en función de otra variable con correlaciones y distribuciones o no; por ejemplo, en los grafos y señales de comunicación, informaciones biométidas, sísmicas, índices en la bolsa, población, clima, etc.
Por su parte la teoría física de la difusión aparece conectada con lo anterior y más importante aún con la ecuación de Schrödinger, que es la ecuación que verifica las funciones de onda en la mecánica cuántica.
213 Con respecto a los sistemas dinámicos, MJ Sametband, 1994 refiriéndose a Poincaré escribió cómo el “… abrió el rumbo para tratar los problemas de estabilidad en sistemas dinámicos complejos…”. Sametband, M.J. Entre el orden y el caos: la complejidad. Ed. FCE. (1994).
214 Mario Wschebor, “El Azar” (versión preliminar). Centro de Matemáticas. Facultad de Ciencias. Universidad de la República. Montevideo Uruguay, 1999. https://cyd.fcien.edu.uy/Docs/Confe/Wschebor.pdf.
215 Fernando Pedró, “Ciencia, determinismo y azar”. Apuntes alrededor de la ciencia. Revista cultural Asterión XXI, No. 2, www.asterionxxi.com.ar/numero2/determinosyazar.htm.
216 Antonio Gámez Mellado y Luis Miguel Marín Trechera, “Biografía de Pierre Simon Laplace”. https:// thales.cica.es/rd/Recursosrd97/Biografias/52-4-b-laplace.htm
217 Op. cit., Mario Wschebor, 1999.
218 Ver obra del autor: “Tiempo, Espacio y Psicoanálisis”, 1987 y “Modelos psicoanalíticos”, 2002..
219 Mandressi, Rafael, “El Cubilete de Dios”. www.henciclopedia.org.uy/autores/Mandressi/Azarwagenberg.htm.
220 Esta temática será desarrollada en la obra Una ventana a los orígenes. Cap. sobre Aparición del lenguaje e idiomas. (Obra en preparación).
221 Pablo Miguel Jacovkis, “Computación, azar y determinismo”, Instituto de Cálculo y Departamento de Computación FCEyN (UBA). Revista de Divulgación Científica y Tecnológica de la Asociación Ciencia Hoy, Vol. 5 No. 28, Mar/Abr – 95. Buenos Aires – Argentina. www.cienciahoy.org.ar/hoy28/computación01.Htm
222 Penrose, R, 1989, “The Emperor’s New Mind”, Oxford University Press, Oxford. Traducción castellana: La nueva mente del emperador, Mondadori, Madrid, 1991.
223 Op. cit., Jacovkis PM, 1995
224 Los términos azar y aleatorio en realidad son sinónimos; ocurre que los usamos, el primero (azar) en forma general y en el juego de posibilidades que ignoramos y el segundo (aleatorio) cuando nos referimos a números o fenómenos complejos.
225 Ilya Prigogine. Nacido en Moscú en 1917. Uno de los científicos más relevantes de ese momento. Recibió el Premio Nobel de Química en 1977 por su investigaciones sobre la termodinámica y la teoría de las “estructuras disipativas”.
“Su investigación central giró en torno a la expansión de la termodinámica clásica y al estudio de los procesos irreversibles con la teoría de las estructuras disipativas, con proyecciones epistemológicas que trascendieron al campo filosófico en los planos de la percepción y la construcción de la realidad […] parte de una convicción constructivista, que no sólo refiere al plano de la realidad cósmica, sino que traslada a la realidad social como construcción dinámica.
“Partiendo de la incertidumbre, el futuro está abierto a la creatividad constructiva, a las bifurcaciones que descubre que no hay una dirección única (‘la flecha de la historia’) en la construcción de la realidad.
Es el desorden creador en el escenario de una ‘nueva alianza’, donde, liberada del determinismo, la ciencia une al hombre con la naturaleza y su lógica probabilista.
Prigogine es uno de los argumentadores de la teoría del caos y del orden subsiguiente al caos, de las estructuras disipativas que afloran en los procesos de autoorganización.
El caos está en el origen de la vida y de la inteligencia, sostiene, de modo que es la inestabilidad y el caos la base constructiva del orden”, https://www.infoamerica.org/teoria/prigogine1.htm. Producto de sus trabajos sobre el tiempo en las ciencias formales, así como sus comentarios sobre la “teoría del caos”; el pensamiento de Prigogine ha sido recogido por pensadores de distintos ámbitos del saber científico: biólogos, físicos, químicos, filósofos, sicólogos, así como también de diversos pensadores del saber espiritual tradicional.
Entre sus obras: Nonequilibrium Statistical Mechanics (1962), Self-Organization in Non-Equilibrium Systems: From Dissipative Structures to Order Through Fluctuations, con G. Nicolis (1977); From Being to Becoming: Time and Complexity in the Physical Sciences (1980); Order Out of Chaos, con I. Stengers (1983); Exploring Complexity, con G. Nicolis (1989); The End of Certainty, Time, Chaos and the New Laws of Nature, con I. Stengers (1997); Modern Thermodynamics: From Heat Engines to Dissipative Structures, con D. Kondepudi (1998); Is Future Given? (2003).
Entre los libros editados en lengua española: ¿Tan sólo una ilusión?, Tusquets, Barcelona, 1983; La nueva alianza. Metamorfosis de la Ciencia, con I. Stenger, Alianza, Madrid, 1983; Entre el tiempo y la eternidad, con I.
Stenger, Alianza, Madrid, 1990; El nacimiento del tiempo, Tusquets, Barcelona, 1991; La estructura de lo complejo, Alianza Universidad, Madrid, 1994; El fin de las certidumbres, Sudamericana, Buenos Aires, 1987 (Taurus, Madrid, 1997; Ed. Andrés Bello, Santiago de Chile, 1996); Las leyes del caos, Crítica, Madrid 1997.
Traigo todos estos datos para que el estudioso pueda consultar las obras de un Maestro que construye la interrelación entre las ciencias.
226 Op. cit., I. Prigogine, 1996, pág. 33
227 Op. cit., I. Prigogine, 1996, pág. 40
228 Op.cit,. I. Prigogine, 1996,pág. 34-35
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