Mejor Alternativa en el Manejo de Pacientes, Árboles de Decisión

Un árbol de decisión es otra manera de representar gráficamente la misma secuencia lógica y temporal de una situación clínica. Tiene cuatro elementos básicos25.

• Punto de arranque: es la delimitación de la situación clínica que genera la incertidumbre. Suele corresponder al objetivo general jerárquicamente más importante, que suele expresarse con verbos en infinitivo.
• Elecciones o alternativas: corresponden a las conductas que asume el clínico en la situación de incertidumbre.
• Probabilidades: cuantifican cada una de las consecuencias de la elección que se tomó, o de otros eventos cuyos resultados ya no dependen del clínico.
• Desenlaces: son los resultados finales de la elección del clínico y de sus alternativas probabilísticas.
• Para la representación gráfica se establece una serie de convenciones, que básicamente corresponde a lo empleado con los diagramas de influencia26 (figura 4):
• El tiempo transcurre de izquierda a derecha: el tronco del árbol está en el extremo izquierdo y las ramas a la derecha. Cada rama adicional representa un evento que sucede en el tiempo, en un momento posterior al evento previo. Si se coloca un nodo de azar antes de una decisión significa que la decisión se toma condicionada al desenlace de azar específico que haya ocurrido. Si un nodo de azar está a la derecha de un nodo de decisión, la decisión se hace con anticipación al evento de azar.
• El punto donde el clínico toma una conducta diagnóstica o terapéutica es el nodo de decisión. Por convención se representa con un cuadrado. Por ejemplo, si el clínico debe decidir si interviene quirúrgicamente o no al paciente, ésta es una decisión que está bajo su control directo. Generalmente un árbol solo tiene un nodo de decisión, lo cual implica que solamente es posible tomar una decisión.
• El punto donde se generan varias alternativas probabilísticas, que se encuentran fuera del control del clínico, también se denomina nodo de azar y, por convención, se representa con un óvalo. Las diferentes opciones corresponden a desenlaces mutuamente excluyentes. Por ejemplo, después de iniciado determinado tratamiento el paciente tiene varias probabilidades de desenlace: seguir igual, mejorarse o empeorarse; estas circunstancias son mutuamente excluyentes (no puede seguir igual y mejorarse simultáneamente) y ya no dependen del clínico, por lo que se representarían con un nodo probabilístico.
• El desenlace o resultado final de una decisión se marca con un nodo terminal que se ilustra con un triángulo.
• Los nodos se encuentran conectados con flechas que indican flujo temporal entre diferentes eventos de decisión o de probabilidad.
• En la parte superior de los conectores de los nodos se coloca la descripción de la decisión o del desenlace probabilístico.
• En la parte inferior las probabilidades se colocan en valores entre cero (0) y uno (1).

En la construcción del árbol hay que considerar la totalidad de las acciones, cambios clínicos y resultados alternativos que pueden presentarse para el paciente a raíz de la decisión que se toma.

Nodo de azar	Tipo de decisión	Nodo terminal
Problema de decisión	Nodo de decisión
Nodo de azar	Probabilidad	Nodo terminal/td>

 Figura 4. Convenciones de representación de árboles de decisión.

Es obvio que, entre más nodos de decisión existan, aparecerán más nodos de terminación. La “frondosidad” del árbol estará determinada por el número de nodos y el número de alternativas emanadas de cada uno de ellos.

Para ilustrar la elaboración de un árbol de decisión se utilizará la misma información del ejemplo 2, en el que se presenta una duda clínica sobre tres métodos alternativos para la obtención de orina para cultivo. Los árboles de decisión de este artículo se realizaron con los programas DATA 3.5® y DPL 4.01®. Los datos correspondientes a los diferentes valores de probabilidad, obtenidos a partir de la búsqueda bibliográfica, se muestran ubicados sobre el árbol de decisión en la figura 5 (gráfico elaborado en DATA 3.5®). Recuerde que en términos matemáticos las probabilidades van entre cero (0%) y uno (100%).

Como puede verse en la figura 5, los valores asignados a cada una de las alternativas emanadas de los nodos de probabilidad son los mismos que se muestran en las tablas 1 y 2. De acuerdo con las convenciones de representación, en la parte superior de cada conector se presenta la descripción del desenlace probabilístico, en la parte inferior aparecen los valores de probabilidad correspondientes a dicho desenlace y al final de las ramas del árbol, junto con el nodo de terminación, se muestran los valores asignados a las utilidades, anotados en la tabla 3.

En este árbol, el punto de arranque es un nodo de decisión, que es el único momento que se encuentra bajo el control del clínico. De acuerdo con las diferentes opciones tomadas a partir de esta decisión, se da una secuencia de eventos probabilísticos, que se encuentran fuera del control de quien tomará la decisión final, pero que pueden ser medidos.

Los programas de computación diseñados para efectuar análisis de decisiones realizan el cálculo de las utilidades finales y sugieren cuál sería la decisión más acertada. En el caso del ejemplo que se ha venido manejando, el árbol de decisión con las utilidades finales, ejecutado con el programa DPL 4.01®, es el que se ilustra en la figura 6. Como era de esperarse, el valor de las utilidades finales (6.97, 6.529 y 3.57) es el mismo obtenido mediante la metodología del diagrama de influencia.

En este árbol, el punto de arranque es un nodo de decisión, que es el único momento que se encuentra bajo el control del clínico. De acuerdo con las diferentes opciones tomadas a partir de esta decisión, se da una secuencia de eventos probabilísticos, que se encuentran fuera del control de quien tomará la decisión final, pero que pueden ser medidos.

Los programas de computación diseñados para efectuar análisis de decisiones realizan el cálculo de las utilidades finales y sugieren cuál sería la decisión más acertada. En el caso del ejemplo que se ha venido manejando, el árbol de decisión con las utilidades finales, ejecutado con el programa DPL 4.01®, es el que se ilustra en la figura 6. Como era de esperarse, el valor de las utilidades finales (6.97, 6.529 y 3.57) es el mismo obtenido mediante la metodología del diagrama de influencia.

Convenciones: contbolsa: utilidad de la contaminación con bolsa; contcat: utilidad de la contaminación con catéter; contpun: utilidad de la contaminación con punción suprapúbica; cont_si: contaminación; cont_no: no contaminación.

El cálculo de las utilidades finales puede efectuarse manualmente “desenvolviendo hacia atrás” el valor de cada utilidad de los nodos terminales, ajustándola por las probabilidades existentes en cada rama. El cálculo se realiza de la siguiente manera:

Para establecer la utilidad esperada (UE) en el nodo de azar que define la probabilidad de contaminación de la muestra luego de haber tenido éxito en la recolección de la misma con el método de bolsa (nodo ubicado en el extremo superior derecho de la figura), se multiplica la utilidad (5) por la probabilidad de esa alternativa (0.600) y este valor se suma al producto de la otra utilidad (10) por la probabilidad de su alternativa correspondiente (0.400):

UE1CT = (5 x 0.600) + (10 x 0.400) = 7

El valor esperado de la utilidad en el nodo de azar que establece la probabilidad de contaminación de la muestra luego de haber tenido éxito en la recolección de la misma con el método de catéter (nodo de azar inmediatamente debajo del anterior en la figura 5), se calcula de manera similar:

UE2CT = (3 x 0.045) + (7 x 0.955) = 6.82

De manera similar se calcula el valor esperado de la utilidad correspondiente a la probabilidad de contaminación de la muestra luego de punción suprapúbica:

UE3CT = (2 x 0.010) + (6 x 0.99) = 5.96

El valor de la utilidad esperada (UE) en el nodo que establece la probabilidad de tener éxito en recoger la muestra con el uso de la bolsa, se calcula multiplicando el valor esperado calculado en el paso anterior, por la probabilidad de esa alternativa, y sumando este resultado al valor de multiplicar la utilidad del fracaso por la probabilidad de ese resultado. De esta manera, la utilidad esperada en el nodo que da las opciones de éxito o fracaso con el método de bolsa será:

UEB = (7 x 0.990) + (4 x 0.010) = 6.97

Con el mismo procedimiento se calcula la utilidad esperada de utilizar catéter (6.529) y punción suprapúbica (4.38).

Con lo que se ha presentado previamente, puede verse que los árboles de decisión muestran más información que los diagramas de influencia, ya que permiten ubicar los valores de probabilidad sobre los pasos específicos de la decisión. Sin embargo, si se trata de efectuar una representación gráfica de las etapas y determinantes de un proceso de decisión, los diagramas de influencia son más fáciles de comprender, especialmente cuando no se tiene entrenamiento matemático ni se maneja el concepto de probabilidad.

Debido a que un árbol de decisión puede convertirse en un diagrama de influencia y viceversa, se dice que son estructuras isomórficas26.

Como recomendación general, si se busca comunicar la estructura general del proceso de decisión a otras personas, pueden ser más útiles los diagramas de influencia; si se quiere hacer una reflexión cuidadosa y un análisis de sensibilidad sobre diferentes valores de probabilidad, es más práctico recurrir a un árbol de decisión.

Otras estrategias empleadas para desarrollar modelos del problema

La simulación es una estrategia consistente en construir un modelo matemático o lógico de un sistema o de un problema de decisión, para posteriormente experimentar con el modelo y obtener más claridad sobre el comportamiento del sistema o ayudar a resolver el problema de decisión27. Una de las técnicas más utilizadas es el método de simulación de Monte Carlo, que básicamente es un experimento de muestreo que tiene como propósito estimar la distribución de una variable de resultado dependiente de varias variables probabilísticas. El nombre de Monte Carlo corresponde a un código empleado durante el desarrollo de la bomba atómica para referirse a simulaciones de fisión nuclear empleando computadores. Los procedimientos para efectuar esta metodología se encuentran incluidos en varios programas estadísticos, o en programas específicos para cuantificar la incertidumbre y el riesgo presentes en los problemas de decisiones (@ RISK®, Crystal Ball®).

Las herramientas de regresión son técnicas estadísticas que permiten cuantificar la probabilidad de un desenlace condicionado a una serie de variables independientes. Al nivel de análisis de decisiones, las técnicas de regresión logística son muy útiles pues describen la relación de un grupo de variables independientes con una variable dependiente dicotómica, como son “contaminación-no contaminación”, “éxito o fracaso en la obtención de orina”, etc28. La aplicación de estas técnicas dentro del análisis de decisiones supone que, a partir de estudios previos, se ha construido un modelo que permite asignar a un individuo la probabilidad del desenlace dicotómico, dada la presencia de determinados valores dentro de las variables independientes.

Los modelos estadísticos que incluyen componentes probabilísticos dentro del conjunto de variables independientes, pueden ser analizados mejor utilizando técnicas de simulación.

Paso 4. Escoger la alternativa que dé el mejor resultado

La decisión final depende de muchos factores y no exclusivamente del valor numérico que aporta el modelo del problema. En muchos casos pueden existir motivaciones afectivas o políticas que tienen mucha más importancia. Por esta razón los valores de las utilidades finales deben evaluarse a la luz de estas motivaciones. En los casos en los que se está tomando una decisión clínica, debe tenerse en cuenta que el punto de vista del paciente generalmente es el más importante.

Vale la pena aclarar que los valores numéricos pueden ser difíciles de asimilar, no solo para algunos pacientes, sino también para algunos clínicos. Además, no siempre es posible estimar o conocer las probabilidades que se asignan a cada desenlace. Esto quiere decir que la metodología del análisis de decisiones no es una técnica que pueda aplicarse indiscriminadamente.

Paso 5. Efectuar análisis de sensibilidad

El análisis de decisiones es un proceso iterativo. En este sentido es de gran importancia tener en cuenta las posibles modificaciones de la alternativa seleccionada si se cambian algunos valores incorporados dentro del modelo. A esto se le ha llamado análisis de sensibilidad15.

El análisis de sensibilidad responde la pregunta: “¿qué cosas pueden hacer que yo tome una u otra decisión?”. Esta pregunta tiene sentido porque las probabilidades en los nodos de azar y las utilidades asignadas a los nodos terminales no son verdades fijas ni inmutables: son simplemente el mejor estimativo de una posibilidad. Por esta razón es necesario saber si la decisión puede afectarse por cambios en las probabilidades asignadas o en los valores estimados de las utilidades. Por ejemplo, la probabilidad de contaminación con bolsa se ha calculado entre un 30 y un 85%. ¿Qué pasaría si se hace el cálculo sobre un 30%, o sobre un 53%? ¿Qué sucedería si la probabilidad de contaminación usando el método de bolsa fuera más alta o más baja? Tomemos como ejemplo el primer caso: Si calculamos nuevamente todo el árbol teniendo en cuenta diferentes probabilidades de contaminación con el método de bolsa tendríamos las utilidades esperadas anotadas en la Tabla 4.

La realización de estos cálculos permite ver cómo el cambio de probabilidades afecta la decisión final. En la tabla 4 se advierte que cuando la probabilidad de contaminación de la muestra con el método de bolsa es mayor de 60%, la utilidad de tomar la muestra con catéter es más grande. Los valores de esta tabla pueden expresarse a través de un gráfico como se ilustra en la Figura 7 (gráfico generado con el programa DATA 3.5®): la figura muestra tres líneas, cada una de las cuales representa la utilidad de los tres métodos de obtención de muestra de orina.

Obsérvese que la línea de utilidad de la muestra obtenida por bolsa es superior a la línea del catéter (a la izquierda del gráfico) pero aquella va decreciendo progresivamente _en dirección a la derecha_, se intercepta con la línea de utilidad de la muestra de orina por catéter, y ocupa a continuación una posición inferior en utilidad a la de éste (a la derecha del gráfico). El punto de intersección de las dos líneas corresponde al umbral o punto de indecisión: este punto nos dice que si la probabilidad de contaminación de la muestra con bolsa es mayor de 0.68 (68%) es mejor la decisión de tomar la muestra mediante catéter vesical.

Utilidad esperada

Probabilidad de contaminación con bolsa1,2
0 % Bolsa	20%	40%	60%	80%	100%
9.94	8.95	7.96	6.97	5.98	4.99
Catéter	6.53
Punción	3.57

1. Probabilidad expresada como un porcentaje.
2. El borde doble que separa dos columnas (60-80%) señala la probabilidad de contaminación de la muestra tomada por bolsa a partir de la cual, según la utilidad asignada, se cambiaría a catéter para la obtención de dicha muestra.

Tabla 4. Valores de utilidad esperados según la decisión de utilizar diferentes métodos de recolección ante distintas probabilidades de contaminación con el método de bolsa.

Existe otra herramienta gráfica, llamada Diagrama de Tornado, que permite hacer un análisis de sensibilidad de muchas variables simultáneamente. En este gráfico se ordenan, de arriba hacia abajo, las variables que se ven más afectadas por los cambios en sus valores29, dicho de otra manera, las variables que producen el mayor impacto en la decisión elegida. Generada con el programa DATA 3.5®, se ve que las variaciones en la probabilidad de la contaminación de la bolsa (contbol) es el evento que más afecta la decisión de seleccionar el método de recolección de orina, seguido (muy de lejos) por el evento de fracasar en la obtención de dicha muestra. Por otro lado, esta decisión es relativamente insensible a las variaciones en los otros factores considerados en el análisis.

También puede analizarse el efecto que los cambios en las utilidades asignadas pueden tener sobre la decisión final.

Con base en un análisis de sensibilidad adquirimos elementos adicionales que nos permiten tomar una decisión más ajustada a la realidad de nuestro paciente y de nuestras posibilidades terapéuticas.

Para culminar el ejemplo que nos ocupa, con tres opciones posibles de toma de una muestra de orina para cultivo (bolsa, catéter, punción) y modelando dos desenlaces intermedios (fracaso, contaminación) en cada una de dichas opciones, con las utilidades asignadas por la madre de mi paciente, se tomaría la decisión de solicitar una muestra de orina para cultivo mediante bolsa, a menos que las posibilidades de contaminación de las muestras tomadas por este método, en mi sitio de trabajo, sean muy elevadas (superiores a 62%) o haya dificultades técnicas o de disponibilidad física para realizar el mismo. En tales casos optaría por el catéter como segunda alternativa.

Ahora bien si quisiésemos que esta decisión, tomada en el ámbito de un paciente individual, fuese extendida a un grupo mayor de individuos, vale decir, los pacientes del consultorio particular, del hospital donde se ejerce, de la entidad pagadora o proveedora de servicios de salud en la que se está inscrito, de las agremiaciones científicas o de usuarios, etc., habría simplemente que evocar de cada uno de tales grupos o de todos ellos en conjunto las utilidades de los cursos y desenlaces que se han planteado o incluso de otros más importantes a juicio de las partes involucradas.

Convenciones: bolsa: línea de utilidad de la contaminación con bolsa; catéter: línea de utilidad de la contaminación con catéter; punción: línea de utilidad de la contaminación con punción surapúbica. valores umbral: contbol: probabilidad de contaminación de la muestra tomada con bolsa a partir de la cual se cambiaría a la toma de la muestra mediante catéter vesical. EV: utilidad correspondiente al punto de intersección entre las dos líneas.

Convenciones: conbol: probabilidad de contaminación de la muestra tomada con bolsa; bolex: probabilidad de éxito en la obtención de orina por bolsa; punex: probabilidad de éxito en la obtención de orina por punción, conpun: probabilidad de contaminación de la muestra tomada con punción; concat: probabilidad de contaminación de la muestra tomada con catéter; catex: probabilidad de éxito en la obtención de orina por catéter.

Herramientas Recomendadas para Efectuar Análisis de Decisiones

Aunque los procedimientos de cálculo que se ejecutan en un análisis de decisiones son relativamente sencillos, no se justifica realizar esta tarea manualmente cuando existen programas de computación que hacen más rápida y precisa esta labor.

Varios de estos programas están disponibles en versiones de demostración que pueden descargarse sin ningún costo desde las páginas web de sus distribuidores.

A continuación presentamos algunos de estos programas, dos de los cuales se utilizaron en la elaboración de este artículo.

Aclaramos que los autores no tenemos ningún tipo de compromiso ni relación con las compañías distribuidoras de estas herramientas:

GeNIe®. Es un programa de distribución gratuita que permite trabajar eficientemente diagramas de influencia. Se puede descargar desde la dirección https://www2.sis.pitt.edu/~genie/.

DATA 3.5®. Con este programa se analizan de manera ágil árboles de decisión. Permite ejecutar varios tipos de análisis de sensibilidad. Dentro de los diferentes tipos de análisis que tiene disponible, tiene la opción de efectuar simulaciones de Monte Carlo. Hay una versión de demostración que se puede descargar desde la dirección https://www.treeage.com

DPL®. Durante el análisis este programa permite intercambiar entre diagramas de influencia y árboles de decisión. Existe una versión de demostración disponible en la página https://www.adainc.com

Crystal Ball®. Es un programa que se integra en el ambiente de la hoja electrónica Excel® y efectúa simulación de Monte Carlo. https://www.decisioneerig.com
Otros programas utilizados en el análisis de decisiones son:

Precision Tree®: https://www.palisade.com
@RISK®: https://www.palisade.com
Analítica®: https://www.lunina.com
DecisionPro®: https://www.vanguardsw.com
Criterium Decision Plus®: https://www.halcyon.com/infoharv/infoharv
Logical Decisions®: https://logicaldecisions.com
Netica®: https://norsys.com

Bibliografía

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